regra de tres como fazer tipos exemplos praticos

A regra de três é uma das fórmulas coringas em operações matemáticas.

Isso significa que você pode aplicá-la em uma série de situações.

Está estudando para o ENEM, vestibular ou concurso público e precisa aprender de uma vez por todas esse cálculo?

Então, você chegou ao lugar certo.

Preparamos um artigo completo sobre o que é esse recurso matemático, os tipos, para o que ele serve e, claro, como fazer o cálculo.

De quebra, você ainda tem alguns exercícios para praticar.

Animado?

Vamos lá!

O que é uma regra de três?

A regra de três é uma técnica matemática usada para encontrar um valor não identificado a partir da relação entre duas ou mais grandezas.

Talvez, assim, pela definição, não seja tão fácil de entender como esse recurso funciona.

Mas, ao longo do artigo, você terá mais clareza sobre o assunto.

As medidas de grandezas e sua importância

A matemática é repleta de conceitos e elementos.

Entre eles, há as grandezas e as medidas.

As grandezas representam tudo o que pode ser medido, ou seja, quantificado.

As medidas, por sua vez, mensuram as grandezas.

Elas são extremamente importantes para determinar padrões e fazer comparações.

Até por essa razão é que foi criado o Sistema Internacional de Unidades (SI), que é um sistema padronizado de medição usado no mundo todo.

A partir dele é que conseguimos realizar tarefas simples do dia a dia, como comprar 1kg de batatas, 10m de arame ou calcular o tempo gasto nos percursos, por exemplo.

Afinal, todos entendem o que essas medidas representam.

Tipos de regra de três:

Até aqui, falamos brevemente sobre o que é regra de três.

Agora, vamos explicar os dois tipos existentes.

Note que a diferença entre eles é bem sutil:

Regra de três simples

A regra de três simples utiliza três valores existentes para identificar um quarto valor.

Regra de três composta

A regra de três composta utiliza três ou mais valores existentes para identificar um valor.

Como fazer uma regra de três?

Até aqui, tudo bem?

Agora, vamos aprender como fazer uma regra de três.

Preste bastante atenção nas etapas:

Organize as grandezas de mesma categoria em colunas

O primeiro passo para fazer uma regra de três é estruturar os valores para o cálculo.

Para isso, deve-se organizar as grandezas relacionadas em colunas.

Veja um exemplo:

Funcionários

Dias

8

30

5

25

Analise se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais

As grandezas podem ser diretas ou inversas.

Mais adiante, explicaremos cada uma delas.

Por ora, você deve ter em mente que essas características precisam ser consideradas no cálculo, ok?

Então, grave essa informação.

Ajuste as equações de acordo com a proporcionalidade das grandezas

As equações devem ser organizadas de acordo com a proporção das grandezas.

Para ficar mais fácil de entender, veja este exemplo de acordo com a sentença do exercício:

Uma cozinheira usou 2 litros de leite para preparar 10 sobremesas. Quantos litros de leite serão necessários para preparar 25 sobremesas?

  • 2 ------- 10
  • x ------- 25.

Resolva as equações para encontrar o valor desconhecido

Perceba no exemplo acima que há um x na montagem da equação.

Ele representa o valor desconhecido ou a incógnita.

No caso, a quantidade de leite necessária para preparar as 25 sobremesas.

É a partir dessas informações que você irá realizar o cálculo.

Para calcular, você deve multiplicar os valores em forma de cruz.

Assim:

  • 2 ------- 10
  • x ------- 25.
  • x * 10 e 2 * 25.

Quais as diferenças entre a regra de três direta e a inversa?

Você se lembra que mencionamos sobre a necessidade de realizar a análise das grandezas diretamente ou inversamente proporcionais?

Agora, sim, é hora de abordarmos esse assunto.

Para saber se a regra de três é direta ou inversa, você deve observar se elas aumentam ou diminuem:

  • Se ambas as grandezas aumentam ou diminuem, elas são diretamente proporcionais

Assim, para fazer o cálculo, é só multiplicar os valores em forma de cruz.

  • Se uma das grandezas aumenta e a outra diminui, elas são inversamente proporcionais.

Neste caso, é preciso inverter um dos lados da proporção antes de multiplicar em forma de cruz.

Exemplos práticos de regra de três

O passo a passo para o cálculo pode ser confuso quando só estudamos as explicações.

Ver exemplos práticos ajuda a entender melhor como organizar as grandezas e calcular a regra de três.

Veja a seguir dois exercícios resolvidos.

Um de regra de três simples e outro de regra de três composta.

Simples 

Exemplo 1)

Um construtor civil utilizou 3 litros de massa corrida em 58m² de parede. Quantos litros de massa serão necessários para rebocar 320 m² de parede, nas mesmas condições?

Relacionando os dados em uma tabela: 

Litros de massa

Área em m2

3

58

x

320

Observe que, neste caso, quanto maior a área de reboco, maior será a quantidade de massa.

Ou seja, as grandezas aumentam. 

Então, elas são diretamente proporcionais e não precisam de inversão, ficando assim a equação:

  • 3 -------------- 58
  •  x --------------- 320

Agora, multiplicamos cruzado:

  • x * 58 = 3 * 320
  • 58x = 960
  • x = 960/58
  • x = 16,5.

Portanto, serão necessários 16,5 litros de massa para rebocar uma parede de 320 m².

Composta

Exemplo 2)

Em São Paulo, 8 caminhões carregam 140 caixas em um avião em 10 dias. Quantas caixas serão carregadas em 12 dias, por 10 caminhões?

Veja que o problema relaciona mais de três valores.

Logo, devemos aplicar a regra de três composta. 

Inicialmente, vamos organizar os dados por categoria das grandezas.

Assim:

Caminhões

Caixas

Dias

8

140

10

10

x

12

Devemos comparar a grandeza que possui a incógnita com as demais grandezas.

Ou seja, vamos comparar o número de caixas com as demais.

Pela lógica de crescimento, podemos entender que quanto maior é o número de caixas, maior é o número de caminhões.

Também é maior a quantidade de dias.

Dessa forma, as grandezas são diretamente proporcionais e não precisamos inverter a equação.

O cálculo, portanto, fica assim: 

  • 140  = 8*10
  • x        10*12

 

  • 140 = 80
  • x        120

 

  • 140 = 8
  • x        12

 

  • x * 8 = 140 * 12
  • 8x = 1680
  • x = 1680/8
  • x= 210.

Portanto, 10 caminhões, em 12 dias, conseguem carregar 210 caixas no avião.

Exercícios para você aprender e fixar:

regra de tres exercicios para voce aprender fixar

Agora que você já sabe fazer o cálculo da regra de três, que tal resolver alguns exercícios?

Após solucioná-los, vá até a conclusão deste artigo para encontrar as respostas.

Boa sorte!

Exercício 1

(ENEM 2012)

Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2kg de massa corporal a cada 8 horas.

Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, então a massa corporal dele é de:

  1. a) 12 kg.
  2. b) 16 kg.
  3. c) 24 kg.
  4. d) 36 kg.
  5. e) 75 kg.

Exercício 2

(SEFAZ-RS 2018)

João, Pedro e Tiago, três investidores amadores, animados com a popularização das criptomoedas, investiram 12, 14 e 24 mil reais, respectivamente, em moeda virtual. Após uma semana do investimento, eles perceberam que o prejuízo acumulado, que era de 8 mil reais, deveria ser dividido entre os três, em proporção direta aos valores investidos.

Nessa situação, em caso de desistência do investimento após a constatação do prejuízo, João, Pedro e Tiago receberão, respectivamente, as quantias, em reais, de:

  1. a) 9.340, 11.340 e 21.340.
  2. b) 10.080, 11.760 e 20.160.
  3. c) 11.920, 13.240 e 22.840.
  4. d) 2.660, 2.660 e 2.660.
  5. e) 1.920, 2.240 e 3.840.

Exercício 3 

(UFES 2018)

Dois sócios, Artur e Bruno, obtiveram como lucro de um negócio o valor de R$ 7.200,00. Esse lucro foi repartido em partes proporcionais ao que cada um havia investido. Artur investiu R$ 2.400,00 e Bruno investiu R$ 1.600,00 e, por isso, ao final, Artur teve direito a um lucro maior que Bruno. A diferença entre o lucro de Artur e o lucro de Bruno foi de:

  1. a) R$ 1.200,00.
  2. b) R$ 1.360,00
  3. c) R$ 1.400,00.
  4. d) R$ 1.440,00.
  5. e) R$ 1.500,00.

Conclusão

E, então, aprendeu como calcular a regra de três?

Vamos ver se você acertou os exercícios?

As respostas das questões são:

  1. A
  2. B
  3. D.

Esperamos que tenha tido um bom desempenho.

Caso contrário, vale reler o conteúdo e acompanhar as informações com mais atenção.

Afinal, estudar requer bastante dedicação, não é mesmo?

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